| 1. | This group is isomorphic to ( R , + ) {\displaystyle (\mathbb {R} ,+)} by the exponential map.
Ce groupe est clairement isomorphe à ( R |
| 2. | The image of the exponential map always lies in the identity component of G {\displaystyle G} .
L'image de l'application exponentielle est toujours contenue dans la composante connexe de l'identité de G |
| 3. | It follows that the exponential map is continuous and Lipschitz continuous on compact subsets of Mn(C).
Il suit que l'application exponentielle est continue et lipschitzienne sur tout sous-ensemble compact de M n ( C ) |
| 4. | An affine connection is called complete if the exponential map is well-defined at every point of the tangent bundle.
On dit qu'une connexion affine est complète si l'application exponentielle est définie en tout point du fibré tangent. |
| 5. | This follows from the Picard–Lindelöf theorem, and allows for the definition of an exponential map associated to the affine connection.
Cela résulte du théorème de Cauchy-Lipschitz, et permet de définir une application exponentielle associée à la connexion affine. |
| 6. | The exponential map of a Lie group satisfies many properties analogous to those of the ordinary exponential function, however, it also differs in many important respects.
L'application exponentielle d'un groupe de Lie satisfait de nombreuses propriétés analogues à celle de l'exponentielle usuelle, mais présente aussi avec elle d'importantes différences. |
| 7. | Much of what is known about tetration comes from general knowledge of complex dynamics and specific research of the exponential map.
La plupart de ce qui est connu sur la tétration vient de la connaissance générale de la dynamique complexe et de la recherche spécifique sur les nappes exponentielles. |
| 8. | The (pseudo) Riemannian metric determines a canonical affine connection, and the exponential map of the (pseudo) Riemannian manifold is given by the exponential map of this connection.
La métrique (pseudo)riemanienne détermine une connexion affine canonique (la connexion de Levi-Civita), et l'application exponentielle de la variété est donnée par l'application exponentielle de cette connexion. |
| 9. | The (pseudo) Riemannian metric determines a canonical affine connection, and the exponential map of the (pseudo) Riemannian manifold is given by the exponential map of this connection.
La métrique (pseudo)riemanienne détermine une connexion affine canonique (la connexion de Levi-Civita), et l'application exponentielle de la variété est donnée par l'application exponentielle de cette connexion. |
| 10. | Then there is a unique geodesic γv satisfying γv(0) = p with initial tangent vector γ′v(0) = v. The corresponding exponential map is defined by expp(v) = γv(1).
Il existe une unique géodésique γv telle que γv(0) = p et de vecteur tangent initial γ′v(0) = v. L'application exponentielle correspondante est définie par expp(v) = γv(1). |
